הערך של היקף המעגל קבוע וגדול פי שלשה בקירוב מארכו של המעגל, וזהו כלל החקוק בעולם ומתקיים בכל עיגול ישר. הכלל מסומן בהנדסה: O=2*R*π , כאשר O זה ההיקף של המעגל ו-2*R זה הקוטר של המעגל כפעמיים הרדיוס והקבוע π שווה 3.14 בקירוב ונקרא פאי כידוע. והנה גם אצלנו ביהדות מופיע היחס בין היקף המעגל לאורך שלו (הקוטר), גם מפורש בספר מלכים:

(מלכים א, ז, כג) ויעש את הים [בריכה של מים עגולה] מוצק עשר באמה [הקוטר] משפתו עד שפתו עגל סביב וחמש באמה קומתו (וקוה) וקו שלשים באמה יסב אתו סביב [ההיקף]:

ומכאן למדו חכמים שהערך של פאי המתאים להלכה הוא 3. כלומר הקירוב המספיק לנו להלכה יהיה 3, ואין לדקדק אחרי השארית בין להקל ובין להחמירבמסכת עירובין (יד.): כל שיש בהיקיפו שלשה טפחים יש בו רוחב טפח

[3] ואין קושיה למה לא כתוב הערך המדויק של פאי בפסוק, או מדוע חכמים לא השתמשו בערך המדויק של פאי כגון 3.14 לחישובי הלכה, כי התשובה לכך, כמו שאמרנו לעיל שפאי הוא מספר עם אינסוף ספרות אחרי הנקודה [הערה 1], ואפילו אם היה כתוב בפסוק ערך של 3.14 [כגון 31.4 אמות סביב] אז היינו טוענים שהערך עדיין לא מדויק כי יש דיוק גדול יותר כגון 3.14159 וכן כל מה שהיה כותב היה אפשר לטעון שזה לא מספיק מדויק. לכן גזר הכתוב שמספיק לעניין הלכה הדיוק של 3 וכך דרך המקרא לעגל תמיד, וכן גם המתמטיקה המודרנית משתמשת בקירוב כגון 3.14 והכול לפי הצורך. ולדוגמא מצינו ערך מדויק הכולל מספר ספרות אחרי הנקודה לגבי מולד הלבנה שרבן גמליאל אמר בקבלה מאבותיו [עיין כאן, שם הדיוק היה: 29.53059], ומכיוון ששם ההלכה הייתה צריכה דיוק מירבי כדי שהמועדים והחגים לא ישתבשו עם הזמן, בתוספת שגיאה כל חודש אבל כאן לגבי סוכה ועירובין השגיאה קטנה וזניחה [מכיוון שלא מדובר בשגיאה מצטברת לדורות] ועדיף לחכמים להשקיע מאמץ בהלכות ולא בחישובי שארית. [הרמב"ם].

ועוד יש לתרץ בזה בצורה אחרת שמנהג התורה והנביאים לעגל בכל מקום, עיין כאן יותר.

ואנחנו נמשיך במסורת חז"ל שאמרו שאין דבר שלא רמוז בתורה, וודאי כך הוא כפי שאנחנו רואים, חיפשנו את הדילוג "קו שלשים" (שמוזכר בפסוק לעיל: וקו שלשים באמה וגו') בכוונה למצוא את חוק פאי רמוז בתורה כלומר שלפי ההלכה אנחנו מסתפקים בדיוק של פי שלשה ולא יותר. וההמשך של הדילוג היה: "קו שלשים - כלל" שרומז לכך שמדובר בחוק טבע לגבי העיגולים וכן בהלכה. נציין שהדילוג קו-שלשים הוא המינימלי בתורה.

לאחר מכן חיפשנו רמז לכלל עצמו ואת הדילוג: "פי שלשה" שרומז לפאי [פי ביוונית זה פאי, ויקיפדיה], וגם לכלל עצמו לפי ההלכה כי ההיקף גדול פי שלשה מהאורך. ולמרבה הפלא הדילוג הנדיר יחסית חותך ממש את הדילוג לעיל "קו שלשים - כלל".

ומצאנו עוד דילוג, דאמר במתניתין: "כל שיש בהיקיפו", וחיפשנו "היקיפו", ולמען הגדיל המופת כתבנוהו מלא יודי"ן כפי שכתוב במשנה, ומצאנו דילוג "היקיפו", וההמשך של הדילוג באופן מדהים: " ב-י' היקיפו ל' ", רומז למשנה עצמה ולפסוק שממנו נילמד כלומר בי' אמות קוטר היקיפו ל' אמות. מדובר בדילוג ארוך ונדיר.

ועוד רואים רמז ברור בפסוקים עצמם שחותכים את הדילוג "קו שלשים - כלל", והפסוק: (ו, י) ויולדנחשלשהבניםאתשםאתחםואתיפת אומר שבני נוח שהיו שלשה יצאו מאחד מאביהם נח, וזה גידול פי שלשה באוכלוסיית העולם, ובנים בד"כ סביב לאבא כמו שהפסוק אומר: (תהלים קכח, ג) "בניך כשתלי זיתים סביב לשולחנך". והאבא כאן [ביחס לבנים האמורים] הוא נח שהפסוק הקודם העיד עליו: (ו, ט) "אלה תולדות נח, נח איש צדיק תמים היה בדורותיו, את האלהים התהלך נח", וזה רומז למידת הצדיק שהולך בדרך ישרה כמו שכתוב: (הושע יד, י) "ישרים דרכי ה' וצדיקים ילכו בם". ואם כן רואים שנח בחינת צדיק שהולך בדרך ישרה ועל כרחך לומר שהוא דימוי למידת האורך במעגל הבנים [הקוטר]. רומז שע"י קוטר המעגל [מידת האורך, נח האבא] יוצא היקף המעגל [שלושת הבנים שמסביב]. ונזכור שהדילוג שחותך את הפסוק: "קו שלשים", לקוח מהפסוק לעיל שלמדו חז"ל שלכל טפח באורך המעגל יש שלשה טפחים בהיקף. ועוד ששלושה נקודות ומעלה מגדירות מעגל אחד בלבד, כעין זה:

וב' נקודות מגדירות כמה וכמה מעגלים, ולכן כאן נח מידת האורך (הקוטר) במעגל הבנים שהם שלשה שמגדירים מעגל, ורומז להיקף שההיקף פי שלשה מהקוטר. ועיין מדרש רבה (פרשה כו) שדרשו כעין זה על נוח שהיה ישר בדרכיו ובניו היו כפירות: "אשרי האיש אשר לא הלך בעצת רשעים וכו' והיה כעץ שתול על פלגי מים וכו' אשר פריו יתן בעיתו". והפירות מסביב לעץ, ודו"ק.

ועוד רמז ליחס "פי שלשה", אם נפתח את הדילוג "פי שלשה" (לחץ ממש), ושם רואים את הפסוק שחותך את הדילוג (פרק ו): טו  וזה אשר תעשה אתה [את התיבה] וכו' ושלשים אמה קומתה: וכו' תחתים שנים ושלשים תעשה. פירש רש"י שם, שהתיבה של נח צריכה להיות בגובה שלשים אמה, ויהיו לה שלושה קומות וזאת הכוונה תחתים שנים ושלשים. ומסתבר לומר שעשו שלושה קומות בשווה כלומר עשר אמות כל קומה. ואם כן אע"פ שאין כאן מעגל אלא קו ישר של גובה התיבה, מצינו יחס פי שלושה שחותך את הדילוג "פי שלשה" כי גובה התיבה יהיה שלשים אמה וגובה כל קומה עשר אמות, והוא ממש רומז לפסוק עצמו שממנו למדנו את הכלל: "ויעש את הים מוצק עשר באמה, וכו' וקו שלשים באמה יסוב אותו סביב". והנה אם תיקח חוט עגול שהוא שלושים אמה ותסמן עליו ב' נקודות של קוטר המעגל, ותפתח ותיישר אותו תימצא שאין הבדל בין מעגל לקו ישר. [עיין עוד דיוקים הערה 4].

____________________

[1] משהו כזה: 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 וזה רק המאה ספרות הראשונות. (ויקיפדיה)

[2] והכתוב לעיל אמר: (פרק ה, לב) ויהי נח בן חמש מאות שנה ויולד נח את שם את חם ואת יפת: ולא כמו הכתוב אצלנו שחותך את הדילוג: (פרק ו, י) ויולד נח שלשה בנים את שם את חם ואת יפת: רואים שהכתוב שחותך את הדילוג "קו שלשים", הוסיף ויולד נח שלשה בנים, שרומז ליחס פי שלוש בפירוש.

ועוד שהמזמור המובא מתהלים אומר: אשרי כל ירא ה' ההולך בדרכיו, וכו' (תהלים קכח), ואומר שם אשתך בירכתי ביתך, ובניך סביב לשולחנך, ואם כן חייב לומר שהאבא הצדיק הוא מידת האורך של הבית, כי אשרי כל ירא ה' מלשון של יושר, כי ישרים כל דרכי ה' וצדיקים ילכו בם, וכן זה נאמר על נח סמוך לדילוג: נח איש צדיק תמים היה בדורותיו, את האלהים התהלך נח. ואם כן הליכה במקום יושר יוצר לנו תמיד מידת אורך. ואלו הם תולדותיו. ובא לפרש מה היו תולדותיו של אותו יושר ואורך, ואומר שלושת בניו שם חם ויפת, והתוצאה של כל אורך וקוטר במעגל תהיה ההיקף סביב פי שלוש והם הבנים כאמור.

[4] ואם תאמר, ומה בכך שמצאנו גובה התיבה פי שלוש מכל קומה ואפשר למצוא יחס כזה בכל מקום. הנה יתכן וזה נכון שאפשר למצוא הרבה יחסים פי שלוש בתורה, אבל דע וראה כי המילים "שלשים אמה" שמוזכרים בפסוק בפרשת נח "ושלשים אמה קומתה", הם האזכור היחידי בתורה לבד שני אזכורים בפרשת תרומה ופרשת פקודי גבי המשכן. והיינו שלא כל יחס מתאים אלא צריך יחס הדומה לזה בפסוק עשר אמות אורך ושלשים אמה סביב. ועל כן 824 ו-39 וכדומה אע"פ שהם אחד לשלוש לא מתאימים.